ロックレンジは6.8 kHzとなった。一方で、位相変調では、エラー信号が共鳴から離れても急減せずノイズレベルを下回ることがないため、大きなロックレンジが得られる。ただし、変調により生じたゼーマン副準位のサブピーク（▼1）によってエラー信号の反転が生じ、ロックレンジの値が決まっている。図13（a）のように、位相変調における理論的なロックレンジは2 （= 200 kHz）であるので、実験ではゼーマン副準位のサブピーク（▼1）により阻まれて理論的なロックレンジを確保できないものの、そのロックレンジは100 kHzと従来よりも15倍程度にロックレンジが拡大された。5.5.3 周波数安定度図14に位相変調と周波数変調を用いたときのCPT原子時計の周波数安定度を示す。式（25）より、周波数変調と位相変調の共鳴近傍におけるエラー信号の傾きが同じになることから同一の短期安定度が得られると予想される。しかし、実際には周波数変調と位相変調を用いたときの周波数安定度はそれぞれ9.0 × 10-11τと5.0 × 10-11τ が得られ、位相変調の方が短期安定度は改善した。この理由は、共鳴検出のノイズが下がったためであると考えられる。CPT原子時計において短期安定度を劣化させる主要なノイズはレーザの周波数ノイズによるFM-AM変換ノイズが支配的であり [34]、このノイズは高周波帯において減少していくことが知られている。位相変調では周波数変調に比べて高い変調周波数で共鳴を検出できることから、共鳴検出のノイズの減少に伴い周波数安定度が改善したと考えられる。むすび本稿では、チップスケール原子時計開発支援ツールとして①精密モデルによる原子共鳴シミュレータと②時間応答の高速解析アルゴリズムの2つのテーマについて紹介した。その後、シミュレータ活用の例として、原子時計のチップ化に適したCPT共鳴の検出方法について報告した。今後、これら2つの解析方法を統合して、精密モデルで時間応答を解析できるようにするほか、シミュレータと実験装置をつないでデータ同化を行い、量子部の内部状態を詳細に理解・把握することを検討している。これらによって、効率的な研究開発を進め、原子時計の真のチップ化の実現を目指す予定である。謝辞本研究の一部はJSPS科研費17K14697、17K06483の助成を受けたものである。3の32準位モデルによるシミュレーションについては、株式会社村田製作所 松田 賢二氏と首都大学東京 五箇 繁善准教授との共同研究による成果である。また、4の数値計算法について首都大学東京 関本 仁名誉教授にご助言を頂いた。ここに深く感謝を申し上げます。【参考文献【1S. Knappe, P. D. D. Schwindt, V. Shah, L. Hollberg, J. Kitching, L. Liew, and J. Moreland, “A chip-scale atomic clock based on 87Rb with im-proved frequency stability,” Optics express, vol.13, pp.1249–1253, 2005. 2A. T. Gardner and J. A. Collins, “A second look at chip scale atomic clocks for long term precision timing,” in OCEANS 2016 MTS/IEEE Monterey, 2016. 3T. G. R. Reid, A. M. Neish, T. F. Walter, and P. K. Enge, “Leveraging commercial broadband LEO constellations for navigation,” in Proceed-ings of the ION GNSS, 2016. 4Y. Kim and C. P. Walter, “Retrace and disciplining time constant effects on holdover clock drifts in chip-scale atomic clock,” in 2017 Joint Conference of the European Frequency and Time Forum and IEEE International Frequency Control Symposium (EFTF/IFCS), 2017. 5M. Hara, Y. Yano, M. Kajita, H. Nishino, Y. Ibata, M. Toda, S. Hara, A. Kasamatsu, H. Ito, T. Ono, and others, “Microwave oscillator using piezoelectric thin-film resonator aiming for ultraminiaturization of atom-ic clock,” Review of Scientific Instruments, vol.89, p.105002, 2018. 6H. Zhang, H. Herdian, A. T. Narayanan, A. Shirane, M. Suzuki, K. Harasaka, K. Adachi, S. Yanagimachi, and K. Okada, “Ultra-Low-Power Atomic Clock for Satellite Constellation with 2.2×10-12 Long-Term Allan Deviation Using Cesium Coherent Population Trapping,” in 2019 IEEE International Solid-State Circuits Conference-(ISSCC), 2019. 7V. Maurice, J. Rutkowski, E. Kroemer, S. Bargiel, N. Passilly, R. Boudot, C. Gorecki, L. Mauri, and M. Moraja, “Microfabricated vapor cells filled with a cesium dispensing paste for miniature atomic clocks,” Applied Physics Letters, vol.110, p.164103, 2017. 8J. Zhao, P. Guo, H. Lu, R. Liu, C. Wang, J. Cui, and H. Meng, “New Progress Towards Chip-Scale Atomic Clock in Peking University,” in 2018 IEEE International Frequency Control Symposium (IFCS), 2018. 9S. Kobtsev, S. Donchenko, S. Khripunov, D. Radnatarov, I. Blinov, and V. Palchikov, “CPT atomic clock with cold-technology-based vapour cell,” Optics & Laser Technology, vol.119, p.105634, 2019. 10H.-G. Hong, J. Park, T. H. Kim, H. Y. Kim, S.-E. Park, S.-B. Lee, M.-S. Heo, and T. Y. Kwon, “A Compact Physics Package of a Chip-scale Atomic Clock with a Built-in Magnetic Shield,” in CLEO: Applications and Technology, 2019. 11J. Haesler, L. Balet, J.-A. Porchet, T. Overstolz, J. Pierer, R. J. James, S. Grossmann, D. Ruffieux, and S. Lecomte, “The integrated swiss miniature atomic clock,” in 2013 Joint European Frequency and Time Forum & International Frequency Control Symposium (EFTF/IFC), 2013. 6図14 位相変調と周波数変調を用いたときの周波数安定度110100Allandeviation y()Averaging time (second)Lock with FM9.0 10-11 10-1010-910-1110-12Lock with PM5.0 10-11 Free-run LO2176-2 原子時計チップ：量子部設計のための高速シミュレータの提案
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